CURRÍCULO DO ESTADO DE SÃO PAULO - MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS - São Paulo, 2011 -1ª edição atualizada

Quadro de conteúdos e habilidades de Matemática

5ª- série/6º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Números Números naturais • Múltiplos e divisores • Números primos • Operações básicas (+, –, . , ÷) • Introdução as potencias Frações • Representação • Comparação e ordenação • Operações	• Compreender as principais características do sistema decimal: significado da base e do valor posicional • Conhecer as características e propriedades dos números naturais: significado dos números primos, de múltiplos e de divisores • Saber realizar operações com números naturais de modo significativo (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação) • Compreender o significado das frações na representação de medidas não inteiras e da equivalência de frações • Saber realizar as operações de adição e subtração de frações de modo significativo
2° B I M E S T R E	Números/Relações Números decimais • Representação • Transformação em fração decimal • Operações Sistemas de medida • Medidas de comprimento, massa e capacidade • Sistema métrico decimal: múltiplos e submúltiplos da unidade	Compreender o uso da notação decimal para representar quantidades não inteiras, bem como a ideia de valor posicional • Saber realizar e compreender o significado das operações de adição e subtração de números decimais • Saber transformar frações em números decimais e vice-versa • Saber realizar medidas usando padrões e unidades não convencionais; conhecer diversos sistemas de medidas • Conhecer as principais características dosistema métrico decimal: unidades de medida (comprimento, massa, capacidade) e transformações de unidades

5ª- série/6º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Geometria/Relações Formas geométricas • Formas planas • Formas espaciais Perímetro e área • Unidades de medida • Perímetro de uma figura plana • Calculo de área por composição e decomposição • Problemas envolvendo área e perímetro de figuras planas	Saber identificar e classificar formas planas e espaciais em contextos concretos e por meio de suas representações em desenhos e em malhas • Saber planificar figuras espaciais e identificar figuras espaciais a partir de suas planificações • Compreender a noção de área e perímetro de uma figura, sabendo  calcula-los por meio de recursos de contagem e de decomposição de figuras • Compreender a ideia de simetria, sabendo reconhece-la em construções geométricas e artísticas, bem como utiliza-la em construções geométricas elementares
4° B I M E S T R E	Números/Relações Estatística • Leitura e construção de gráficos e tabelas • Media aritmética • Problemas de contagem	Compreender informações transmitidas em tabelas e gráficos • Saber construir gráficos elementares (barras, linhas, pontos) utilizando escala adequada • Saber calcular, interpretar e utilizar informações relacionadas as medidas de tendência central (media, mediana, moda) • Saber utilizar diagramas de arvore para resolver problemas simples de contagem • Compreender a ideia do principio multiplicativo de contagem

6ª- série/7º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Números Sistemas de numeração • Sistemas de numeração na Antiguidade • O sistema posicional decimal Números negativos • Representação • Operações Números racionais • Representação fracionaria e decimal • Operações com decimais e frações (complementos)	.Compreender o funcionamento de sistemas decimais e não decimais de numeração e realizar cálculos simples com potencias • Compreender a relação entre uma fração e a representação decimal de um numero, sabendo realizar de modo significativo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão com decimais • Saber realizar operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de frações, compreendendo o significado das operações realizadas • Compreender o significado dos números negativos em situações concretas, bem como das operações com negativos • Saber realizar de modo significativo as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão de números negativos
2° B I M E S T R E	Geometria Geometria • Ângulos • Polígonos • Circunferência • Simetrias • Construções geométricas • Poliedros	• Compreender a ideia de medida de um angulo (em grau), sabendo operar com medidas de ângulos e usar instrumentos geométricos para construir e medir ângulos • Compreender e identificar simetria axial e de rotação nas figuras geométricas e nos objetos do dia a dia • Saber calcular a soma das medidas dos ângulos internos de um triangulo e estender tal calculo para polígonos de n lados • Saber aplicar os conhecimentos sobre a soma das medidas dos ângulos de um triangulo e de um polígono em situações praticas • Saber identificar elementos de poliedros e classificar os poliedros segundo diversos pontos de vista • Saber planificar e representar (em vistas) figuras espaciais

6ª- série/7º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Relações Proporcionalidade • Variação de grandezas direta ou inversamente proporcionais • Conceito de razão • Porcentagem • Razoes constantes na Geometria:  • Construção de gráficos de setores • Problemas envolvendo probabilidade	• Saber reconhecer situações que envolvem proporcionalidade em diferentes contextos, compreendendo a ideia de grandezas direta e inversamente proporcionais • Saber resolver problemas variados, envolvendo grandezas direta e inversamente proporcionais • Reconhecer e saber utilizar o conceito de razão em diversos contextos (proporcionalidade, escala, velocidade, porcentagem etc.), bem como na construção de gráficos de setores • Conhecer o significado do numero  como uma razão constante da Geometria, sabendo utiliza-lo para realizar cálculos simples envolvendo o comprimento da circunferência ou de suas partes • Saber resolver problemas simples envolvendo a ideia de probabilidade (porcentagem que representa possibilidades de ocorrência)
4° B I M E S T R E	Números Álgebra • Uso de letras para representar um valor desconhecido • Conceito de equação • Resolução de equações • Equações e problemas	Compreender o uso de letras para representar valores desconhecidos, em particular, no uso de formulas • Saber fazer a transposição entre a linguagem corrente e a linguagem algébrica • Compreender o conceito de equação a partir da ideia de equivalência, sabendo caracterizar cada equação como uma Pergunta • Saber traduzir problemas expressos na linguagem corrente em equações • Conhecer alguns procedimentos para a resolução de uma equação: equivalência e operação inversa

7ª- série/8º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Números Números racionais • Transformação de decimais finitos em fração • Dizimas periódicas e fração geratriz Potenciação • Propriedades para expoentes inteiros • Problemas de contagem	• Compreender a ideia de numero racional em sua relação com as frações e as razoes • Conhecer as condições que fazem com que uma razão entre inteiros possa se expressar por meio de dizimas periódicas; saber calcular a geratriz de uma dizima • Compreender a utilidade do uso da linguagem das potencias para representar números muito grandes e muito pequenos • Conhecer as propriedades das potencias e saber realizar de modo significativo as operações com potencias (expoentes inteiros)
2° B I M E S T R E	Números/Relações Expressões algébricas • Equivalências e transformações • Produtos notáveis • Fatoração algébrica	Realizar operações simples com monômios e polinômios • Relacionar as linguagens algébrica e geométrica, sabendo traduzir uma delas na outra, particularmente no caso dos produtos notáveis • Saber atribuir significado a fatoração algébrica e como utiliza-la na resolução de equações e em outros contextos • Compreender o significado de expressões envolvendo números naturais por meio de sua representação simbólica e de seu significado geométrico (2n e um numero par, 2n + 1 e um numero impar, a soma dos n primeiros números naturais e _ n_(_n_ +__ 1__) 2 etc.)

7ª- série/8º - ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Números/Relações Equações • Resolução de equações de 1o- grau • Sistemas de equações e resolução de Problemas • Inequações de 1o- grau Gráficos • Coordenadas: localização de pontos no plano cartesiano	• Compreender situa coes que envolvem  proporcionalidade, sabendo representa-las por meio de equações ou inequações • Saber expressar de modo significativo a solução de equações e inequações de 1º- grau • Saber explorar problemas simples de matemática discreta, buscando soluções inteiras de equações lineares com duas incógnitas • Saber resolver sistemas lineares de duas equações e duas incógnitas pelos métodos da adição e da substituição, sabendo escolher de forma criteriosa o caminho mais adequado em cada situação • Compreender e usar o plano cartesiano para a representação de pares ordenados, bem como para a representação das soluções de um sistema de equações lineares
4° B I M E S T R E	Geometria Geometria • Teorema de Tales • Teorema de Pitágoras • Área de polígonos • Volume do prisma	• Reconhecer e aplicar o teorema de Tales como uma forma de ocorrência da ideia de proporcionalidade, na solução de problemas em diferentes contextos • Compreender o significado do teorema de Pitágoras, utilizando-o na solução de problemas em diferentes contextos • Calcular áreas de polígonos de diferentes tipos, com destaque para os polígonos regulares • Saber identificar prismas em diferentes contextos, bem como saber construí-los e calcular seus volumes

8ª- série/9º- ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Números Números reais • Conjuntos numéricos • Números irracionais • Potenciação e radiciação em R • Notação cientifica	Compreender a necessidade das sucessivas ampliações dos conjuntos numéricos, culminando com os números irracionais • Saber representar os números reais na reta numerada • Incorporar a ideia básica de que os números irracionais somente podem ser utilizados em contextos práticos por meio de suas aproximações racionais, sabendo calcular a aproximação racional de um numero irracional • Saber realizar de modo significativo as operações de radiciação e de potenciação com números reais • Compreender o significado e saber utilizar a notação cientifica na representação de números muito grandes ou muitos pequenos
2° B I M E S T R E	Números/Relações Álgebra • Equações de 2º- grau: resolução e problemas Funções • Noções básicas sobre função • A ideia de variação • Construção de tabelas e gráficos para representar funções de 1º- e de 2º- graus	Compreender a resolução de equações de 2o- grau e saber utiliza-las em contextos práticos • Compreender a noção de função como relação de interdependência entre grandezas • Saber expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre duas grandezas por meio de funções de 1º- grau • Saber expressar e utilizar em contextos práticos as relações de proporcionalidade direta entre uma grandeza e o quadrado de outra por meio de uma função de 2º- grau • Saber construir gráficos de funções de 1º- e de 2º- graus por meio de tabelas e da comparação com os gráficos das funções y = x e y = x2

8ª- série/9º - ano do Ensino Fundamental
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Geometria/Relações Proporcionalidade na Geometria • O conceito de semelhança • Semelhança de triângulos • Razoes trigonométricas	• Saber reconhecer a semelhança entre figuras planas, a partir da igualdade das medidas dos ângulos e da proporcionalidade entre as medidas lineares correspondentes • Saber identificar triângulos semelhantes e resolver situações -problema envolvendo semelhança de triângulos • Compreender e saber aplicar as relações métricas dos triângulos retângulos, particularmente o teorema de Pitágoras, na resolução de problemas em diferentes contextos • Compreender o significado das razoes trigonométricas fundamentais (seno, cosseno e tangente) e saber utiliza-las para resolver problemas em diferentes contextos
4° B I M E S T R E	Geometria/Números Corpos redondos • O numero ; a circunferência, o circulo e suas partes; área do circulo • Volume e área do cilindro Probabilidade • Problemas de contagem e introdução a probabilidade	• Conhecer a circunferência, seus principais elementos, suas características e suas partes • Compreender o significado do como uma razão e sua utilização no calculo do perímetro e da área da circunferência • Saber calcular de modo compreensivo a área e o volume de um cilindro • Saber resolver problemas envolvendo processos de contagem – principio multiplicativo • Saber resolver problemas que envolvam ideias simples sobre probabilidade

1ª série do Ensino Médio
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Números Números e sequencias • Conjuntos numéricos • Regularidades numéricas: sequencias • Progressões aritméticas e progressões geométricas	• Saber reconhecer padrões e regularidades em sequencias numéricas ou de imagens, expressando-as matematicamente, quando possível • Conhecer as características principais das progressões aritméticas – expressão do termo geral, soma dos n primeiros termos, entre outras –, sabendo aplica-las em diferentes contextos • Conhecer as características principais das progressões geométricas – expressão do termo geral, soma dos n primeiros termos, entre outras –, sabendo aplica-las em diferentes contextos • Compreender o significado da soma dos termos de uma PG infinita (razão de valor absoluto menor do que 1) e saber calcular tal soma em alguns contextos, físicos ou geométricos
2° B I M E S T R E	Relações Funções • Relação entre duas grandezas • Proporcionalidades: direta, inversa, direta com o quadrado • Função de 1o- grau • Função de 2o- grau	Saber reconhecer relações de proporcionalidade direta, inversa, direta com o quadrado, entre outras, representando-as por meio de funções • Compreender a construção do gráfico de funções de 1o- grau, sabendo caracterizar o crescimento, o decrescimento e a taxa de variação • Compreender a construção do gráfico de funções de 2o- grau como expressões de proporcionalidade entre uma grandeza e o quadrado de outra, sabendo caracterizar os intervalos de crescimento e decrescimento, os sinais da função e os valores extremos (pontos de Maximo ou de mínimo) • Saber utilizar em diferentes contextos as funções de 1º- e de 2º- graus, explorando especialmente problemas de máximos e mínimos

1ª série do Ensino Médio
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Relações Funções exponencial e logarítmica • Crescimento exponencial • Função exponencial: equações e inequações • Logaritmos: definição e propriedades • Função logarítmica: equações e inequações	• Conhecer a função exponencial e suas propriedades relativas ao crescimento ou decrescimento • Compreender o significado dos logaritmos como expoentes convenientes para a representação de números muito grandes ou muito pequenos, em diferentes contextos • Conhecer as principais propriedades dos logaritmos, bem como a representação da função logarítmica, como inversa da função exponencial • Saber resolver equações e inequações simples, usando propriedades de potencias e logaritmos
4° B I M E S T R E	Geometria/Relações Geometria-Trigonometria • Razoes trigonométricas nos triângulos retângulos • Polígonos regulares: inscrição, circunscrição e pavimentação de superfícies • Resolução de triângulos não retângulos: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos	• Saber usar de modo sistemático relações métricas fundamentais entre os elementos de triângulos retângulos, em diferentes contextos • Conhecer algumas relações métricas fundamentais em triângulos não retângulos, especialmente a Lei dos Senos e a Lei dos Cossenos • Saber construir polígonos regulares e reconhecer suas propriedades fundamentais • Saber aplicar as propriedades dos polígonos regulares no problema da pavimentação de superfícies • Saber inscrever e circunscrever polígonos regulares em circunferências dadas

2ª série do Ensino Médio
	Conteúdos		Habilidades
1° B I M E S T R E	Relações Trigonometria • Fenômenos periódicos • Funções trigonométricas • Equações e inequações • Adição de arcos	• Reconhecer a periodicidade presente em alguns fenômenos naturais, associando-a as funções trigonométricas básicas • Conhecer as principais características das funções trigonométricas básicas (especialmente o seno, o cosseno e a tangente), sabendo construir seus gráficos e aplica-las em diversos contextos • Saber construir o gráfico de funções trigonométricas como f (x) = asen(bx) + c a partir do gráfico de y = sen x, compreendendo o significado das transformações associadas aos coeficientes a, b e c • Saber resolver equações e inequações trigonométricas simples, compreendendo o significado das soluções obtidas, em diferentes contextos
2° B I M E S T R E	Números/Relações Matrizes, determinantes e sistemas lineares • Matrizes: significado como tabelas, características e operações • A noção de determinante de uma matriz quadrada • Resolução e discussão de sistemas lineares: escalonamento	• Compreender o significado das matrizes e das operações entre elas na representação de tabelas e de transformações geométricas no plano • Saber expressar, por meio de matrizes, situações relativas a fenômenos físicos ou geométricos (imagens digitais, pixels etc.) • Saber resolver e discutir sistemas de equações lineares pelo método de escalonamento de matrizes • Reconhecer situações -problema que envolvam sistemas de equações lineares (ate a 4a- ordem), sabendo equaciona-los e resolve-los

2ª série do Ensino Médio
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Números Analise combinatória e probabilidade • Princípios multiplicativo e aditivo • Probabilidade simples • Arranjos, combinações e permutações • Probabilidade da reunião e/ou da intersecção de eventos • Probabilidade condicional • Distribuição binomial de probabilidades: o triangulo de Pascal e o binômio de Newton	• Compreender os raciocínios combinatórios aditivo e multiplicativo na resolução de situações -problema de contagem indireta do numero de possibilidades de ocorrência de um evento • Saber calcular probabilidades de eventos em diferentes situações -problema, recorrendo a raciocínios combinatórios gerais, sem a necessidade de aplicação de formulas especificas • Saber resolver problemas que envolvam o calculo de probabilidades de eventos simples repetidos, como os que conduzem ao binômio de Newton • Conhecer e saber utilizar as propriedades simples do binômio de Newton e do triangulo de Pascal
4° B I M E S T R E	Geometria Geometria métrica espacial • Elementos de geometria de posição • Poliedros, prismas e pirâmides • Cilindros, cones e esferas	• Compreender os fatos fundamentais relativos ao modo geométrico de organização do conhecimento (conceitos primitivos, definições, postulados e teoremas) • Saber identificar propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como o prisma e o cilindro, utilizando-as em diferentes contextos • Saber identificar propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) de sólidos como a pirâmide e o cone, utilizando-as em diferentes contextos • Saber identificar propriedades características, calcular relações métricas fundamentais (comprimentos, áreas e volumes) da esfera e de suas partes, utilizando-as em diferentes contextos • Compreender as propriedades da esfera e de suas partes, relacionando-as com os significados dos fusos, das latitudes e das longitudes terrestres

3ª série do Ensino Médio
	Conteúdos	Habilidades
1° B I M E S T R E	Geometria/Relações Geometria analítica • Pontos: distancia, ponto médio e alinhamento de três pontos • Reta: equação e estudo dos coeficientes; problemas lineares • Ponto e reta: distancia • Circunferência: equação • Reta e circunferência: posições relativas • Cônicas: noções, equações, aplicações	• Saber usar de modo sistemático sistemas de coordenadas cartesianas para representar pontos, figuras, relações, equações • Saber reconhecer a equação da reta, o significado de seus coeficientes, as condições que garantem o paralelismo e a perpendicularidade entre retas • Compreender a representação de regiões do plano por meio de inequações lineares • Saber resolver problemas práticos associados a equações e inequações lineares • Saber identificar as equações da circunferência e das cônicas na forma reduzida e conhecer as propriedades características das cônicas
2° B I M E S T R E	Números Equações algébricas e números complexos • Equações polinomiais • Números complexos: operações e representação geométrica • Teorema sobre as raízes de uma equação polinomial • Relações de Girard	• Compreender a historia das equações, com o deslocamento das atenções das formulas para as analises qualitativas • Conhecer as relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação algébrica • Saber reduzir a ordem de uma equação a partir do conhecimento de uma raiz • Saber expressar o significado dos números complexos por meio do plano de Argand-Gauss • Compreender o significado geométrico das operações com números complexos, associando-as a transformações no plano

3ª série do Ensino Médio
	Conteúdos	Habilidades
3° B I M E S T R E	Relações Estudo das funções • Qualidades das funções • Gráficos: funções trigonométricas, exponencial, logarítmica e polinomiais • Gráficos: analise de sinal, crescimento e taxa de variação • Composição: translações e reflexões • Inversão	Saber usar de modo sistemático as funções para caracterizar relações de interdependência, reconhecendo as funções de 1o- e de 2o- graus, seno, cosseno, tangente, exponencial e logarítmica, com suas propriedades características • Saber construir gráficos de funções por meio de transformações em funções mais simples (translações horizontais, verticais, simetrias, inversões) • Compreender o significado da taxa de variação unitária (variação de f(x) por unidade a mais de x), utilizando-a para caracterizar o crescimento, o decrescimento e a concavidade de gráficos • Conhecer o significado, em diferentes contextos, do crescimento e do decrescimento exponencial, incluindo-se os que se expressam por meio de
4° B I M E S T R E	Números/Relações Estatística • Gráficos estatísticos: calculo e interpretação de índices estatísticos • Medidas de tendência central: media, mediana e moda • Medidas de dispersão: desvio médio e desvio padrão • Elementos de amostragem	• Saber construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências a partir de dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas • Saber calcular e interpretar medidas de tendência central de uma distribuição de dados: media, mediana e moda • Saber calcular e interpretar medidas de dispersão de uma distribuição de dados: desvio padrão • Saber analisar e interpretar índices estatísticos de diferentes tipos • Reconhecer as características de conjuntos de dados distribuídos normalmente; utilizar a curva normal em estimativas pontuais e intervalares

São Paulo (Estado) Secretaria da Educação.

Currículo do Estado de São Paulo: Matemática e suas tecnologias / Secretaria da Educação; coordenação geral, Maria Inês Fini; coordenação de área, Nilson José Machado. – 1. ed. atual. – São Paulo : SE, 2011.72 p.